TUGAS MATEMATIKA 3 SISTEM KOORDINAT

SISTEM KOORDINAT

Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah “Matematika 3”

Disusun oleh   :

Selly Yulliza Hendriati  (210613128)                                      

Dosen Pengampu :

Kurnia Hidayati, M.Pd.

Kelas PG.D

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM

(STAIN) PONOROGO

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT  yang telah memberikan Rohman dan Rohim-Nya berserta hidayah-nya sehingga kami diberi kebaikan dan kesehatan oleh Allah SWT dan salah satunya dalam menyelesaikan makalah ini. Sholawat serta salam semoga tetap terlimpahkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW yang telah menyampaikan risalah-Nya kepada umat manusia menuntun ke jalan yang diridhoi-Nya (Dinul Islam) dan kita semoga sebagai ummat Islam  mendapatkan syafaat beliau di hari kiamat kelak.Makalah ini dibuat dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah Matematika 3. Makalah ini berjudul "Sistem Koordinat".

Saya selaku penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyusun makalah ini. Sebagai manusia biasa saya menyadari masih banyak kesalahan dan kekurangan. Sebab itu saya minta maaf dan mohon kritik serta sarannya agar menjadi lebih baik dan mendekati sempurna. Semoga makalah ini bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi rekan-rekan semua umumnya. Amin.

Ponorogo, 21 Februari 2015

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman Judul ………........................................................................................................  i

Kata Pengantar ……………..............................................................................................  ii

Daftar Isi ………………………………………………………………………………… iii

BAB I:  PENDAHULUAN              

A.    Latar Belakang            .......................................................................................................  1

B.     Rumusan Masalah       .......,...............................................................................................  1

C.     Tujuan                         ......................................................................................................  1

BAB II: PEMBAHASAN

A.    Membuat Denah Letak Benda ………………………………...............................................   2

B.     Mengenal Koordinat Posisi suatu Benda ……...................................................................   4

C.     Menentukan Letak Titik dalam Sistem Koordinat Cartesius ...............................................  9

BAB III: PENUTUP

Simpulan         .................................................................................................................  15

DAFTAR PUSTAKA               .......................................................................................  16

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehai-hari kita sering menjumpai gambar peta. Peta sangat memudahkan kita dalam mencari suatu tempat atau wilayah. Pada peta juga terdapat garis lintang dan garis bujur. Dalam Ilmu Matematika garis tersebut disebut sistem koordinat. Seperti ketika kita ingin mencari alamat suatu tempat yang juga sangat berhubungan dengan denah atau peta. Agar kita menemukan tempat tersebut dan tidak tersesat, maka dari itu dirasa sangat penting bagi anak-anak usia SD/MI untuk mempelajari tentang sistem koordinat yang berhubungan dengan denah dan letak suatu benda. Agar anak mengerti tata cara membuat denah ataupun membaca denah sejak dini. Pada makalah ini saya akan membahas lebih dalam tentang sitem koordinat untuk membantu mempermudah dalam memahami tentang sistem koordinat.

2. Rumusan Masalah

1.      Bagaimana membuat denah letak benda ?

2.      Bagaimana mengenal koordinat posisi suatu benda ?

3.      Bagaimana menentukan letak titik dalam sistem koordinat cartesius ?

3. Tujuan

1.      Dapat membuat denah dan membaca denah letak suatu benda.

2.      Dapat mengenal koordinat posisi suatu benda.

3.      Dapat menentukan letak titik dalam sistem koordinat cartesius.

BAB II

PEMBAHASAN

               A. Membuat Denah Letak Benda

Untuk bisa menentukan suatu denah, kalian terlebih dahulu harus memahami konsep skala dan perbandingan. Kemudian ketika membaca denah kalian harus memperhatikan hal yang paling utama yaitu penunjuk arah. Penunjuk arah pada denah biasanya digambarkan dengan bentuk panah kemudian ada huruf U di bagian atasnya yang menunjukkan arah utara. Biasanya juga diberi huruf S pada bagian bawah yang menunjukkan arah selatan. Dengan demikian kalian dapat menentukan dua arah yang lainnya, yaitu  tangan kiri kita akan menunjukkan arah barat dan tangan kanan kita akan menunjukkan arah timur.

Cara Membuat Denah Letak Benda atau Tempat

Untuk menggambar sebuah denah kita harus menentukan arah yang sesuai. Pertama-tama tentukan arah utara karena biasanya arah utara yang menentukan posisi suatu denah. Arah utara di gambarkan pada posisi atas.[1]

Perhatikan denah berikut ini.

Keterangan dari denah di atas adalah :

1.      Kantor Pos           7. Pom Bensin

2.      Rumah Joni           8. Halte

3.      Terminal                9. Rumah Sakit

4.      Rumah Andi         10. Rumah Adel

5.      Pasar                    11. Rumah Dani

6.      Taman                   12. Rumah Yuli

Dari denah tersebut, kita dapat memperoleh informasi :

1.      Kantor Pos terletak disebelah barat rumah Joni.

2.      Sebelah timur Pom bensin terdapat taman dan halte.

3.      Rumah Adel dan rumah Dani terletak di selatan rumah sakit.

Latihan 1

Perhatikan denah di atas.

1.      Pasar terletak disebelah …… rumah Andi.

2.      Sebelah timur rumah Joni terdapat……

3.      Halte  terletak disebelah….. rumah Yuli.

Jawaban:

1.      Pasar terletak disebelah barat rumah Andi.

2.      Sebelah timur rumah Joni terdapat terminal.

3.      Halte terletak disebelah utara rumah Yuli.

2. Mengenal Koordinat Posisi suatu Benda

Koordinat adalah bilangan yang dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik di garis permukaan atau ruang. Koordinat dapat memudahkan kita dalam menemukan letak benda. [2]

a.       Menentukan Posisi Benda dari Denah

Letak Suatu benda atau objek dapat digambarkan dengan menggunakan denah. Selain denah, dapat juga digambarkan dengan menggunakan system koordinat. Pada system koordinat, letak suatu benda/objek dinyatakan dalam bentuk baris dan kolom.[3]

Perhatikan gambar berikut.

Koordinat posisi buah-buahan :

a.       Buah nanas                  terletak di        (A, 2)

b.      Buah lecy                    terletak di        (B, 4)

c.       Buah semangka           terletak di        (C, 1)

d.      Buah anggur                terletak di        (D, 3)

e.       Buah apel                    terletak di        (E, 5)

f.       Buah pisang                 terletak di        (G, 4)

g.      Buah strawberry          terletak di        (G, 2)

Latihan 2

Isilah titik-titik berikut ini sesuai gambar.

1.      Mobil               terletak di        (…. , ….)

2.      Kereta api        terletak di        (…. , ….)

3.      Rumah sakit    terletak di        (…. , ….)

4.      Masjid            terletak di        (…. , ….)

5.      ……….           terletak di        (4, C)

6.      ……….           terletak di        (7, D)

7.      ……….           terletak di        (3, D)

8.      ……….           terletak di        (5, E)

9.      ……….           terletak di        (6, B)

10.  ……….           terletak di        (8, A)

Jawaban:

1.      (1, A)               6. Rumah

2.      (1, C)               7. Pohon Kelapa 

3.      (2, E)               8. Bus

4.      (3, B)               9. Kamera

5.      Becak              10. Bola

b.      Menentukan Letak Tempat atau Benda dari Peta

Letak atau lokasi dari suatu tempat terkadang juga bisa kita tentukan dengan melihat peta. Posisi suatu tempat pada peta biasanya di tuliskan dengan merujuk kepada garis bujur dan garis lintang.[4]

Perhatikan contoh peta berikut ini :

Pada peta di atas, garis yang tegak lurus mewakili garis bujur, sementara garis yang mendatar mewakili garis lintang. Sehingga letak tiap kota yang ada dalam peta tersebut dapat dituliskan menjadi:

Kota Cilagon terletak di 105,5⁰ BT dan 6,5⁰ LS

Kota Jakarta terletak di 107⁰ BT dan 6⁰ LS

Kota Bandung terletak di 108⁰ BT dan 7⁰ LS

Kota Semarang terletak di 110,8⁰ BT dan 6,2⁰ LS

Kota Yogyakarta terletak di 111⁰ BT dan 8⁰ LS

Kota Surabaya terletak di 112,9⁰ BT dan 7,1⁰ LS

Latihan 3

Perhatikan peta Kabupaten Ponorogo berikut ini.

Isilah titik-titik di bawah ini dengan tepat sesuai pada peta.

1.      Kecamatan Jetis            terletak di        (…. , ….)

2.      Kecamatan Jenangan    terletak di        (…. , ….)

3.      Kecamatan Siman         terletak di        (…. , ….)

4.      Kecamatan Sukorejo    terletak di        (…. , ….)

5.      Kecamatan Pudak        terletak di        (…. , ….)

6.      ………………….         terletak di        (D, 6)

7.      …………………          terletak di        (J, 8)

8.      …………………          terletak di        (C, 7)

9.      …………………          terletak di        (G, 5)

10.  …………………          terletak di        (H, 7)

Jawaban:

1.      (F, 7)                 6. Kecamatan Balong

2.      (H, 9)                7. Kecamatan Pulung

3.      (G, 8)                8. Kecamatan Jambon

4.      (E, 9)                 9. Kecamatan Sambit

5.      (M, 9)                10. Kecamatan Mlarak

3. Menentukan Letak Titik dalam Sistem Koordinat Cartesius

Sumbu diagram terdiri dari dua garis yang berpotongan tegak lurus. Garis yang mendatar disebut sumbu x dan yang tegak disebut sumbu y. Titik potong sumbu x dan y disebut titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol. Pada sumbu x dan sumbu y terletak titik yang berjarak sama. Titik-titik tersebut disesuaikan dengan bilangan cacah.

Pada sumbu x, dari titik 0 ke kanan dan seterusnya merupakan bilangan positif, sedangkan dari titik 0 ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan negative. Pada sumbu y, dari titik 0 ke atas merupakan bilangan positif dan dari titik 0 ke bawah merupakan bilangan negatif.

Setiap titik pada bidang kartesius dihubungkan dengan jarak tertentu ke sumbu x yang disebut absis titik itu, sedangkan jarak tertentu ke sumbu y disebut ordinat titik itu. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan (pasangan berurut) yang disebut koordinat. Penulisan koordinat ditulis dalam tanda kurung. Koordinat x selalu ditulis terlebih dahulu, diikuti tanda koma dan kemudian koordinat y.

Garis tegak lurus pada bidang kartesius, membagi bidang menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Pada kuadran I, nilai x dan y positif, pada kuadran II nilai x negatif dan nilai y positif, pada kuadran III nilai x negatif dan nilai y negatif, dan pada kuadran IV nilai x positif dan nilai y negatif.[5]

Letak titik pada bidang datar (koordinat) ditulis secara berpasangan (x, y) dengan x adalah nilai yang terletak pada sumbu X dan y adalah nilai yang terletak pada sumbu Y.[6]

 

Dalam bidang koordinat di atas :

Titik A memiliki koordinat (3, 2), koordinat-x : 3, koordinat-y : 2

Titik B memiliki koordinat (-2, 4), koordinat-x : -2, koordinat-y : 4

Titik C memiliki koordinat (-3, -2), koordinat-x : -3, koordinat-y : -2

Titik D memiliki koordinat (5, -3), koordinat-x : 5, koordinat-y : -3

Latihan 4

a)      Tuliskan koordinat letak titik-titik di bawah ini.

Jawaban :

Titik O        (-3, 2)

Titik P         (2, 4)

Titik Q        (7, 1)

Titik R        (3, -3)

Titik S         (-5, -2)

Titik T         (2, 1)

Titik U        (-6, 4)

Titik V        (-3, -4)

Titik W       (5, -2)

Titik X        (1, -4)

b)      Tentukan letak titik-titik di bawah ini.

Titik A (2, 2)                Titik F (-4, 2)

Titik B (3, 0)                Titik G (3, -2)

Titik C (-3, -2)             Titik H (-1, -3)

Titik D (1, -3)              Titik I  (-7, 3)

Titik E (-2, 1)              Titik J  (5, -4)

Jawaban :

BAB III

PENUTUP

Simpulan

1.      Untuk bisa menentukan suatu denah, kalian terlebih dahulu harus memahami konsep skala dan perbandingan. Kemudian ketika membaca denah kalian harus memperhatikan hal yang paling utama yaitu penunjuk arah. Menentukan letak suatu benda atau lokasi dapat dilakukan dengan memperhatikan denah suatu benda atau lokasi.

2.     Koordinat adalah bilangan yang dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik di garis permukaan atau ruang. Koordinat dapat memudahkan kita dalam menemukan letak benda atau lokasi suatu tempat.  .

3.      Sumbu diagram terdiri dari dua garis yang berpotongan tegak lurus. Garis yang mendatar disebut sumbu x dan yang tegak disebut sumbu y. Titik potong sumbu x dan y disebut titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol.

4.      Setiap titik pada bidang Cartesius dihubungkan dengan jarak tertentu ke sumbu x yang disebut absis, sedangkan jarak tertentu ke sumbu y disebut koordinat. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan atau pasangan berurut yang disebut koordinat.

5.      Letak titik pada bidang datar (koordinat) ditulis secara berpasangan (x, y) dengan x adalah nilai yang terletak pada sumbu X dan y adalah nilai yang terletak pada sumbu Y.

DAFTAR PUSTAKA

MODUL PGMI  Matematika 3

Sulardi, Pandai Berhitung Matematika, Jakarta, Erlangga, 2008

http://kumpulan-tugasperkuliahan.blogspot.com/2012/03/tugas-matematika-3-sistem-koordinat.html

http://rismawidyan.blogspot.com/2012/04/sistem-koordinat.html

http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/01/cara-menentukan-dan-membuat-denah-letak-benda-atau-tempat.html

http://geodik.com/menentukan-letak-suatu-objek/

---

[1] http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/01/cara-menentukan-dan-membuat-denah-letak-benda-atau-tempat.html

[2] http://kumpulan-tugasperkuliahan.blogspot.com/2012/03/tugas-matematika-3-sistem-koordinat.html

[3] http://geodik.com/menentukan-letak-suatu-objek/

[4] Ibid.

[5]MODUL MATEMATIKA 3 Paket 7, 7-9

[6] Sulardi, Pandai Berhitung Matematika, (Jakarta: Erlangga, 2008), 209.